Question

单纯形法计算线性规划的步骤

Answer 1

如果依靠软件，比如MATLAB，MATHEMATICA什么的（甚至EXCEL），都有现成的线性规划的解决方案，照你图里面的条件输入就可以了（不知道具体的软件无法回答）。\x0d\x0a\x0d\x0a以下说明不用软件的手动计算单纯形法的标准方法。\x0d\x0a首先添加松弛变量，因为有3个方程，故添加3个松弛变量S1,S2,S3。约束方程组变为：\x0d\x0a2X1+X2+X3+S1=2(注意小于等于号变成了等于号，这就是添加松弛变量的作用）。\x0d\x0aX1+2X2+3X3+S2=5\x0d\x0a2X1+2X2+X3+S3=6\x0d\x0aX1,X2,X3,S1,S2,S3>=0\x0d\x0a这是一个6个未知数（n），3个方程的方程组（m）。则选择n-m=3个变量作为“基变量”，让其余变量为0（非基变量）。使得方程组退化为：3个未知数，3个方程的方程组。然后根据对目标函数的影响迭代求解。\x0d\x0a\x0d\x0a注意：单纯形法是一个迭代（或者说尝试的过程）。\x0d\x0a\x0d\x0a先列出单纯形表(一个矩阵，里面的数据是目标函数和方程组的系数)。\x0d\x0a当我们选择从原点开始（令X1,X2,X3为0，则得到一个基本解：S1=2,S2=3,S3=6 , 目标函数X0=0；），则单纯形矩阵如下：\x0d\x0a\x0d\x0a( {\x0d\x0a{1, -3, -1, -3, 0, 0, 0, 0},\x0d\x0a{0, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 2},\x0d\x0a{0, 1, 2, 3, 0, 1, 0, 5},\x0d\x0a{0, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 6}\x0d\x0a} )\x0d\x0a\x0d\x0a呃，不知道怎么在百度里面输入矩阵这种东西。。。反正第一行就是目标函数的方程的系数：\x0d\x0aX0-3X1-X2-X3+S1+S2+S3=0\x0d\x0a其他行就是下面的方程组。矩阵的最右边一列是方程的右边项。\x0d\x0a\x0d\x0a此时的矩阵是令X1,X2,X3为非基，S1,S2,S3为基的，代表“原点”（起始点）的矩阵，此时的目标：X0=0\x0d\x0a\x0d\x0a然后选择目标函数中系数最大的变量为“进基”（就是选他进入基变量组，设为0），选择解和“进基”变量之比为最小非负数的变量为“离基”（就是让他离开基变量组，不设为0）。\x0d\x0a\x0d\x0a在这里，选择X1作为进基（因为其在目标方程中的系数最小（负得最多，此题选X3也可），S1为离基（因S1行的解与X1系数之比为1，为最小非负数），然后进行矩阵运算（线性代数里面学的那些东西），使得矩阵的第一行中，代表X1,S2,S3的系数为0，S1不为0。\x0d\x0a\x0d\x0a继续矩阵变换，选择进基和离基，直到目标函数的所有系数非负（停止条件），如果是最小化问题则是非正。\x0d\x0a\x0d\x0a懒得算了，告诉你个结果吧。\x0d\x0ax0=27/5\x0d\x0ax1=1/5\x0d\x0ax2=0\x0d\x0ax3=8/5