Question

高等数学。这是一阶齐次线性微分方程通解的公式推导，为什么右边加了积分限？

Answer 1

不是所有题都要写上下限，但所有题都可写上下限。实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为

y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝

中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但

∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：

∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。

扩展资料

一阶线性微分方程的定义：

关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。

(1)、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。

(2)、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。