Question

在平面坐标中,点A(4,0),B(0,8),点C在AB的垂直平分线上,角ACB=90度，求点C坐标

Answer 1

解：设点C的坐标为(x，y)，
因为
点A(4,0),B(0,8),点C在AB的垂直平分线上,
点C在AB的垂直平分线上，

所以 AC=BC，
(x-4)^2+y^2=x^2+(y-8)^2
化简整理得：x+2y+6=0 (1），
又因为 点A(4，0)，B(0，8)，点C(x，y)，鼐角ACB=90度，
所以 AC的斜率k1=y/(x-4)，BC的斜率k2=(y-8)/x,
k1xk2=-1
即： y/(x-4)X(y-8)/x=-1
化简整理得：x^2+y^2-4x-8y=0 (2)
解（1）（2）组成的方程组可得点C的坐标了。