Question

数学八年级上册，快点啊！

如图11，已知梯形ABCD中，AD‖BC（AD＜BC），∠B=90°，AB=AD+BC，点E是CD的中点，点F为AB上的点，∠ADF=45°，FE=a，梯形ABCD的面积为n。
（1）求证：BF=BC
（2）求△DFE的面积（用含a 、m的代数式表示）

Answer 1

AD平行BC,∠B=90°。∠ADF=45°，则三角形ADF为直角三角形。AD=AF
而AB=AD+BC，AB=AF+BF
所以BF=BC

Answer 2

(1)<B=90,AD||BC
=>><A=90,<ADF=45=>><AFD=45=>>AF=AD
AB=AD+BC=AF+BC
AB=AF+BF=AF+BC=>>BF=BC
由一可知f为ab中点，自然可以做出来了。
自己琢磨吧，有益学习进步。
期末了可要加把劲，考个好成绩，过个好年。

Answer 3

(1)连接FC
∵∠ADF=45º，∠A=90º，∴∠AFD=45º，∴AF=AD
∵AB=AD+BC，∴BF=AB-AF=AB-AD=BC
(2)∵E是CD的中点，∴S△DFE=(1/2)S△DFC
不妨设AD=b，BC=c，于是DF=√2·b，FC=√2·c
∵∠DFC=90º，∴S△DFC=(1/2)DF·FC=bc
且 DC=2EF=2a，故DF²+FC²=2(b²+c²)=CD²=4a²，∴b²+c²=2a²
则n=梯形ABCD的面积=(b+c)²/2=(b²+c²+2bc)/2
∵bc=n-(b²+c²)/2=n-a²
从而 S△DFE=(1/2)S△DFC=(n-a²)/2