Question

如何求出一个函数的最大值和最小值？

Answer 1

求函数的最大值与最小值的方法：

f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。

一般而言，可以把函数化简，化简成为：

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定义域内取值。

当k>0时，k(ax+b)²≥0，f(x)有极小值c。

当k<0时，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

关于对函数最大值和最小值定义的理解：

这个函数的定义域是【I】

这个函数的值域是【不超过M的所有实数的（集合）】

而恰好（至少有）某个数x0，

这个数x0的函数值f(x0)=M，

也就是恰好达到了值域（区间）的右边界。

同时,再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界。

所以,我们就把这个M称为函数的最大值。

扩展资料：

常见的求函数最值方法有：

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立。

5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值。

参考资料来源：百度百科-函数最值