Question

因式分解的技巧和方法

Answer 1

因式分解的技巧和方法如下：

1、提取公因式法

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2、十字相乘法

十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。对于像ax²+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）这样的整式来说。

这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

3、主元法

对含有多种字母的代数式进行因式分解时，可以选其中某一个字母为主元，把其它字母看成是字母系数，如此在理解上就达到了“降次”和“消元”的效果，也可以将所有的多项式看成是一元多项式。

如果存在某个字母的次数为2次，则可以以该字母为主元，那么多项式一定可以转化为主元下的二次多项式，即可利用十字相乘法分解因式。如果存在某个字母的最高次数为1次，很可能可以按照该主元整理式子，进行分组分解。

4、换元法

如果在多项式中某部分代数式重复出现或本身很复杂（例如代数式为根式、高次多项式、分式等），那么可将这个部分代数式用另一个字母代替，即将改代数式整体使用。

如此，不仅可以简化整个多项式，而且更重要的是，可以使得整个多项式达到“降次”的效果，非常有利于进行分解因式。

5、分组分解法（添拆项）

对多项式进行合理的分组，分别进行因式分解，然后通过“提取公因式法”或“公式法”（多为平方差公式）将分解后的各组联系在一起，进行分解整个多项式。

分组分解一般可以从“元”的种类、各项系数关系、各项次数关系三个角度进行合理的分组分解。但有时候多项式无法直接分组，还需要对多项式先进行添项或拆项，而后才能分组分解。