因式分解的技巧和方法

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小萌教育说
2023-04-28 · TA获得超过1065个赞
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因式分解的技巧和方法如下:

1、提取公因式法

如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2、十字相乘法

十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说。

这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积,并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

3、主元法

对含有多种字母的代数式进行因式分解时,可以选其中某一个字母为主元,把其它字母看成是字母系数,如此在理解上就达到了“降次”和“消元”的效果,也可以将所有的多项式看成是一元多项式。

如果存在某个字母的次数为2次,则可以以该字母为主元,那么多项式一定可以转化为主元下的二次多项式,即可利用十字相乘法分解因式。如果存在某个字母的最高次数为1次,很可能可以按照该主元整理式子,进行分组分解。

4、换元法

如果在多项式中某部分代数式重复出现或本身很复杂(例如代数式为根式、高次多项式、分式等),那么可将这个部分代数式用另一个字母代替,即将改代数式整体使用。

如此,不仅可以简化整个多项式,而且更重要的是,可以使得整个多项式达到“降次”的效果,非常有利于进行分解因式。

5、分组分解法(添拆项)

对多项式进行合理的分组,分别进行因式分解,然后通过“提取公因式法”或“公式法”(多为平方差公式)将分解后的各组联系在一起,进行分解整个多项式。

分组分解一般可以从“元”的种类、各项系数关系、各项次数关系三个角度进行合理的分组分解。但有时候多项式无法直接分组,还需要对多项式先进行添项或拆项,而后才能分组分解。

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