Question

多面体的外接球和内切球问题

Answer 1

几何体的外接球和内切球问题如下：

1、几何体的外接球问题：过球心的平面截球面所得圆是大圆，大圆的半径与球的半径相等；经过小圆的直径与小圆面垂直的平面必过球心，该平面截球所得圆是大圆；过球心与小圆圆心的直线垂直于小圆所在的平面（类比：圆的垂径定理）；球心在大圆面和小圆面上的射影是相应圆的圆心；在同一球中，过两相交圆的圆心垂直于相应的圆面的直线相交，交点是球心。

2、几何体的内切球问题：若球与平面相切则切点与球心连线与切面垂直（与直线切圆的结论有一致性）；内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等（类比：与多边形的内切圆）；正多面体的内切球和外接球的球心重合，正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合。

《几何原本》：

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学成果和精神于一书。既是数学巨著，也是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。该身自问世之日起，在长达2000多年的时间里它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有1000多种不同的版本。

汉语的最早译本是由意大利传教士利玛窦和明代科学家徐光启于1607年合作完成的，但他们只译出了前6卷。正是这个残本奠定了中国现代数学的基本术语，诸如三角形、角、直角等等。日本、印度等东方国家皆使用中国译法，沿用至今。近百年来，虽然大陆的中学课本必提及这一伟大著作，但对中国读者来说，却无福一睹它的全貌，纳入家庭藏书更是妄想。