Question

如图，在梯形ABCD中，AB//CD,∠ABC=90°，AB=9,BC=8,CD=7，M是AD的中点，过点M作AD垂线交BC于N，则BN的长

要过程，是2还是4√2？

Answer 1

解：
做DE⊥AB交AB于E，做MF⊥BC交BC于N
∵AB‖DC，AB⊥BC
∴BCDE是矩形
∴BE=CD=7，DE=BC=8
∴AE=AB-BE=AB-CD=9-7=2
∴AD=根号(AE^2+DE^2)=根号(2^2+8^2)=2根号5

∵M是AD的中点
又：MF⊥BC，AB⊥BC，AB‖DC
∴MF‖AB‖DC
∴MF是梯形的中位线
∴MF=1/2(AB+DC)=1/2(9+7)=8

∵DE⊥AB，AB⊥BC
∴DE‖BC
又：MF⊥BC
∴MF垂直DE
又：MN⊥DA
∴∠ADE=∠NMF
又：∠AED=∠NFM=90°，MF=DE=8
∴△AED≌△NFM（两对对应边相等并且其夹角相等的三角形全等）
∴NF=AE=2
∴BN=BF-NF=1/2BC-NF=1/2*8-2=4-2=2