Question

已知函数f(x)=|(1/x)-1| 1,判断f(x)在[1,正无穷)的单调性，并证明

2若集合A={y|y=f(x),1/2≤x≤2}B=[0,1],判断AB关系
3若存在实数ab（a＜b使得集合{y|y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],求非零实数m的范围

Answer 1

1.当x>=1时，f（x）=1-(1/x)，则x越大，1/x越小，则1-1/x越大，所以在【1，正无穷)上是增函数。
2.当1/2≤x≤2时，由y=f（x）得，1/2<=y<=1,所以A=【1/2,1】，则A属于B。B包含A。
3.不回

Answer 2

函数的定义域为x≠0用区间表示即为：（-∞，0），（0，+∞）
在（0，+∞）区间，值域[2，+∞）

在（-∞，0）区间，当x=(-1)时，f''(-1)=2/(-1)^3＜0,开口向下有极大值f(-1)=-1+1/(-1)=-2
在区间（-∞,1），单调递增；
在区间（1,0），单调递减。
值域（-∞，-2]

函数在所有区间上的值域：
（-∞,-2]，[2，+∞）

Answer 3

f（x）=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2
f''(x)=2/x^3
当f'(x)=1-1/x^2=0，即x=±1时函数有极值

（一）

在（0,＋∞）区间，x=1时f''(x)=2＞0,函数图像在（0，＋∞）区间开口向上，f(x)有极小值，所以：
在区间（0,1），单调递减；
在区间（1,+∞），单调递增。

（二）

函数的定义域为x≠0用区间表示即为：（-∞，0），（0，+∞）
在（0，+∞）区间，值域[2，+∞）

在（-∞，0）区间，当x=(-1)时，f''(-1)=2/(-1)^3＜0,开口向下有极大值f(-1)=-1+1/(-1)=-2
在区间（-∞,1），单调递增；
在区间（1,0），单调递减。
值域（-∞，-2]

函数在所有区间上的值域：
（-∞,-2]，[2，+∞）