Question

巧用放缩法轻松解难题

Answer 1

问题解决是数学学习的核心问题，现实生活中的一些要求教高的问题，常常利用放缩法，从而达到化难为易，轻松解题的理想效果。
　　如：把一堆苹果分给n个孩子，如果每个人分3个，那么多8个；如果每个人分5个，那么最后一个得到的苹果少于3个。问有n个孩子，有多少个苹果？
　　解析：设有x个孩子，则有（3x+8）个苹果，把“最后一个得到的苹果少于3个”缩小为“最后一个人没有得到苹果”易知：3x+8>5(x-1) ①，把“最后一人得到的苹果数少于3个”放大为“最后一人得到的苹果数少于2个”可得3x+8>5x-2 ②，联立①②可得，5<x<7.5。因为x为整数，所以x=6，3x+8=26，故有6个孩子，26个苹果。
　　如：某出租汽车司机汽车起步价为10元（即行使距离在5km以内都需付10元车费），到达或者超过5km后，每行使1km加1.2元（不足1km按1km计）。现某人乘车从甲地到乙地，，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？
　　解：设从甲地到乙地的路程为xkm，把“不足1km”缩小为“0km”易得10+1.2(x-5)>1.6 ①；由“不足1km也按1km计”可得10+1.2（x-5）≤17.2 ②；联立①②解得10<x≤11。<x≤11。