Question

5.1到100内有 __ 个数不能被237中的任何一个数整除？

最后为什么是加2，不是加4？

Answer 1

首先，计算237的倍数有多少个。在1到100内能够被237整除的最大数是237×1=237，而在5.1到100内，能够被237整除的最小数是238，因此在5.1到100内有237的倍数：
237, 474, 711, ...
注意到237中的因子只有3个，而任意数不能被这3个因子之一整除，当且仅当这个数与这3个因子互质。因此，我们可以通过数论中的欧拉函数φ来计算5.1到100内与237互质的数的个数，即
φ(237)=φ(3×79)=φ(3)×φ(79)=2×78=156
因此，5.1到100内有156个数不能被237中的任何一个数整除。

Answer 2

273=1*273=3*91=7*39=13*21；
所以1到100内，能被273整除的数有：1,3,7,13,21,39,91等7个数。
不能被273整除的数有100-7=93个数。
所以，1到100内有93个数不能被273整除。