Question

弹性力学中应力分量如何求解？如图所示

长度为L。

Answer 1

楼上的回答不对，应该设 δy=f（y），只是y的函数

1，这个问题如果用量纲分析法不好理解的话（因为角度无量纲，所以这个跟悬臂梁是一样的 ），可以将这个分成2部分来做，下面一个三角形，上面一个矩形，在主要接触面上三个应力分量一致，位移分量一致，但是我们可以发现：
三角形的应力函数可以Ax3 +By3+Cxy2+Dx2y
矩形的应力函数可取Ay5+By4+Cx2y3...........
因此，整个系统矩形的应力函数，加一个x三次方单项，直接解就行了
就是用悬臂梁的应力函数

2，应该设 δy=f（y），则应力函数U=x方/2*f（y）+x*f1(y)+f2(y)
然后带入协调方程求出f（y），f1（y),f2（y）的 表达式就行了

3，这个题目地下加个斜边主要是考你边界条件的使用，地下的斜边是主要边界，不能省略，应该用斜边上的应力边界条件公式。就是带l 和m的那个

4，可以用极坐标法，延长左边使其成为一个三角形，然后再切掉。。。。。。

Answer 2

用半逆解法：
1、根据图示受力情况，可假设它的δy=0，根据应力分量与应力函数的关系，可以推导出还有未知数的应力函数。
2、根据相容方程求出应力函数中部分未知量或者是自然满足。
3、再根据应力函数与应力分量的关系，求出δx和τxy的含未知数的形式。
4、根据应力边界条件求出未知量。
5、将未知量带入应力分量即求出。
具体过程比较麻烦，你也知道，这里就不多写了，但思路就是这样的。主要是那个δy=0要理解