Question

如何用穿针引线法解不等式？

Answer 1

穿针引线法,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法” 　　

第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　

第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　　

第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　

第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 　　

第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 　

可以简单记为，秘籍口诀：“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。

扩展资料：

“穿针引线法”又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”。

准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。

当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、 φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。

为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法“。

参考资料：穿针引线法-百度百科

Answer 2

画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向。
注意：首先保证X的最高次幂前是正号。
其次分解因式把整式化成乘积的形式。
将不等号换成等号解出方程的解。
最后根据奇穿偶不穿规律进行求解。
数轴穿根法对不等式进行化简整理，等号右侧为 0，再进行分解因式。确保 x 前的系数为一个正数。
举例子说明；将 x3-2x2-5x+6>0 化简整理为(x-3)(x-1)(x+2)>0 计算出数轴上零点值，即不等式变为方程式时的解。(x-3)(x-1)(x+2)=0 地解为：x1=3，x2=1，x3=-2 ，画一根数轴，在数轴上从左到右依次标出各根-2、1、3。
画穿根线：先画数轴，从最右方的根由上而下穿过， 往左穿，然后又穿过相邻右根上去，一上一下依次穿过各根。观察不等号，当不等号为“大于号>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如为“小于号<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
例如：若求(x-3)(x-1)(x+2)>0 的根。在数轴上把零点标出：-2 1 3 画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号威“>”则取数轴上方，取穿根线以内的范围。
即：-2
3。穿根前应注意，每项 X 系数均为正，否则应改变相应 不等号方向，再穿根。例如(3-x)(x-1)(x+2)<0，要先化为 (x-3)(x-1)(x+2)>0，再穿根。
穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的 x 偶幂项时， x4或x6时，穿根线是不穿过 0 点的。X3时， X 奇数幂项，就要 穿过 0 点了。例如：（X-2)4.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过 2 点的。但是对于如（X-2)5 的式子，穿根线要过2 点。
也是奇过偶不过。“奇穿过，偶弹回”或“自上而下，从右 到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”（奇穿偶不穿）。
当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用 穿根法的，直接把分式下面的乘上来，变成乘法整式，仍然用穿根法，但是分式方程注意分母不能为零，因为化成整式方程可能产生增根。