Question

4设 X~U(-5,6), 则方程 t^2+xt+1=0 有实根的概率为 __？

Answer 1

• 因为t^2+xt+1=0有实根，所以它的解判别式D=x^2-4>=0，即x^2>=4.
  
  因为X~U(-5,6)，所以X的取值范围为-5<=X<=6.
  
  当X<=-2或X>=2时，x^2>=4；
  
  当-2<X<2时，x^2<4.
  
  所以有实根的概率为P(X<=-2或X>=2)=P(X<=-2)+ P(X>=2).
  
  由于X~U(-5,6)，所以X的概率密度函数为f(x)=1/11.
  
  因此P(X<=-2)=∫{-5}^{-2}(1/11)dx=(1/11)(-2-(-5))/1=3/11.
  
  同理可以算出P(X>=2)=4/11.
  
  因此，有实根的概率为P(X<=-2或X>=2)=P(X<=-2)+ P(X>=2) =3/11+4/11=7/11.
  
  答案：7/11.
  

Answer 2

方程 t^2+xt+1=0 有实根
则判别式=x^2-4≥0，得x≤-2或x≥2，
x服从均匀分布（-5,6）
则P=【-2-（-5）+（6-2）】/【6-(-5）】=7/11