Question

函数y=1/2x-sin+x的单调减区间？

Answer 1

首先求出函数的一阶导数，得到：
y' = 1/2 - cos(x)。
要想知道函数的单调性，需要求出其导函数在定义域上的正负性。对于 y' = 1/2 - cos(x)，我们可以通过解方程 1/2 - cos(x) = 0 来求出其零点：
1/2 - cos(x) = 0
cos(x) = 1/2
x = π/3 + 2πk 或 x = 5π/3 + 2πk
其中 k 为任意整数。因为在 x = π/3 和 x = 5π/3 处，导函数 y' 的符号发生了改变，所以函数 y=1/2x-sin+x 在区间 (π/3 + 2πk, 5π/3 + 2πk) 内是单调减的。
所以，函数 y=1/2x-sin+x 的单调减区间为：
(π/3 + 2πk, 5π/3 + 2πk)，其中 k 为任意整数。

Answer 2

首先求出该函数的导数：
y' = 1/2 - cos x
当 $y' < 0$ 时，函数 $y=1/2x-\sin x+x$ 单调递减。解不等式：
1/2 - cos x < 0
化简得：
cos x > 1/2
根据余弦函数的周期性，当 $0 \leq x \leq 2\pi$ 时，$cos x$ 的取值范围为 $[-1, 1]$。因此，上述不等式的解为：
$x \in (\frac{\pi}{3}+2k\pi, \frac{5\pi}{3}+2k\pi)$，其中 $k \in \mathbb{Z}$
所以，函数 $y=1/2x-\sin x+x$ 的单调递减区间为 $(\frac{\pi}{3}+2k\pi, \frac{5\pi}{3}+2k\pi)$，其中 $k \in \mathbb{Z}$。