Question

直线Y=-X+2与X轴、Y轴分别交于点A和点B，另一直线Y=KX+B（K不等于零）经过点C（1

已知直线Y=负X+2与X轴，Y轴分别交于点A和点B，另一直线Y=KX+B（K不等于零）经过点C（1，0）且把三角形AOB分成两部分

（1）若三角形AOB被分成等面积两份，求K和B

（2）若三角形AOB被分成两部分面积为一比五，求K和B

Answer 1

分析：（1）△AOB被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是三角形AOB的面积的一半，那么直线y=kx+b（k≠0）必过A点，因此根据A，C两点的函数关系式可得出，直线的函数式．
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么被分成的两部分中小三角形的面积就应该是大三角形面积的 16，已知了直线过C点，那么小三角形的底边是大三角形的OB边的一半，那么小三角形的高应该是OA的 13，即直线经过的这点的纵坐标应该是 13．那么这点应该在y轴和AB上，可分这两种情况进行计算，运用待定系数法求函数的解析式．解答：解：
（1）由题意知：直线y=kx+b（k≠0）必过A点，因此根据A，C点的坐标可知：
{b=2k+b=0，
解得k=-2，b=2；
（2）△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是
2× 16= 13，
当y=kx+b（k≠0）与直线y=-x+2相交时：
当y= 13时，直线y=-x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是-x+2= 13，
∴x= 53，
即交点的坐标为（ 53， 13），
又根据C点的坐标为（1，0），可得：
{53k+b=13k+b=0，
∴ {k=12b=-12，
当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0， 13），又有C点的坐标（1，0），可得：
{k+b=0b=13，
∴ {k=-13b=13
因此：k= 12，b=- 12或k=- 13，b= 13．

Answer 2

(1)三角形,AOB被分成等面积两份，所以直线过点B（0，2），B=2，k+B=0,K=--2
(2)三角形AOB被分成两部分面积为一比五,因为三角形AOB面积为2，所以一份为三分之一。直线过点（0，2/3）B=2/3，k+B=0,K=--2/3
若直线过上一点，且纵坐标为2/3时，满足题意。该点的横坐标为2-2/3=4/3 ，因为k+B=0, 4/3K +B=2/3 ，K=2 B=--2，