Question

一个隐函数求导的例题e^y+xy-e=0

书上说对等号左边的x求导，e^y*y'+y+x*y'=0,他对等号左边的e是怎么弄得使得求导后变成+x*y'，不是说常数求导等于零吗？为什么会是这样？谁能解释一下？书后练习第一个y^2-2xy+9=0等号左边也有常数，怎样对等号左边的x求导？

Answer 1

e^y+xy-e=0
e^y对x求导：e^y*y'
xy对x求导：y+x*y'
e对x求导：0
结果相加：
e^y*y'+y+x*y'=0

y^2-2xy+9=0
2y*y'-2y-2xy'=0
y'=y/(y-x)

Answer 2

y是x的函数
不是“等号左边的e是怎么弄得使得求导后变成+x*y'”
而是（xy)'=(x)'y+x(y)'=y+xy'
e'=0
y^2-2xy+9=0
2yy'-2y-2xy'=0