Question

12.已知双曲线x*2/3-y*2/4=-1,A(3,6),F是上焦点,P是双曲线上的动点,则(√7PA+2PF)

12.已知双曲线x*2/3-y*2/4＝－1，A（3，6），F是上焦点，P是双曲线上的动点，则（√7PA＋2PF）min＝－－－－－－－－－－－－

Answer 1

12.解：如图

红色曲线为双曲线(注意，题目中是-1)

红色直线为上准线，PB为P到准线的距离

则a=2，b=√3，c=√7，e=c/a=√7/2，准线y=a²/c=4/√7

根据定义，PF/PB=e=√7/2，则2PF=√7PB

则√7PA+2PF=√7PA+√7PB=√7(PA+PB)

根据三角不等式：PA+PB≥AB，当且仅当PAB共线时，等号成立

∴√7PA+2PF≥√7AB=√7(6-4/√7)=6√7-4

Answer 2

由圆锥曲线第二定义得：e=c/a=（3+4）^0.5/2=7^0.5/2

过p作准线的垂线垂足为h

故：2pf=7^0.5ph

原题化为求7^0.5（pa+ph）最小值

当a，p，h三点共线时有最小值6*7^0.5-4