Question

十万火急！！！……数学问题

小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在的电价是每千瓦时0.5元.
（1）设照明时间是X小时,请用含X的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用（注:费用=售价+电费）;
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏.①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多?②试用特殊值判断:照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低?照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏,假定照明时间是3000小时,使用寿命就是2800小时,请你设计一种费用最低的选灯方案,并说明理由.

请详细解答！谢谢！

Answer 1

（1）设使用一盏节能灯的费用为Q1，使用一盏白炽灯的费用为Q2，
依题意，Q1 = 0.009 * X * 0.5 + 49 = 0.0045X + 49
Q2 = 0.04 * X * 0.5 + 18 = 0.02X + 18
（2)①依题意，由Q1 = Q2得，0.0045X + 49 = 0.02X + 18,
解得X = 2000
②由Q1 < Q2得，X < 2000
由Q1 > Q2得，X > 2000
∴当照明时间大于2000小时时，使用白炽灯费用低，当照明时间小于2000小时时，使用节能灯费用低。
（3）设使用白炽灯X小时，则使用节能灯（3000 - X）小时（200 <= X <= 2800）,使用费用为Q，
依题意，Q = 0.009 * (3000 - X) * 0.5 + 49 + 0.04 * X * 0.5 + 18
= 0.0155X + 80.5
∵200 <= X <= 2800
∴Qmin = 0.0155 * 200 + 80.5 = 83.6
综上所述，当使用白炽灯200小时，节能灯2800小时时，费用最低，为83.6元。