Question

如图,一个六边形的六个内角都是120°,连续四边的长依次是1,3,3.2,求该六边形周长.

Answer 1

一个六边形的六个角都是120°，连续四边的长依次是1，3，3，2。求该六边形的周长

六个内角都是120度，设AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2
延长各边，FA，CB交于P，AF，DE交于Q，BC，ED交于R
六个内角都是120度
∠P＝∠Q＝∠R＝60度
△PQR为等边三角形
AB＝PA＝PB＝1
DC＝CR＝DR＝3
PQ＝PR＝7
PA＋AF＋EF＝7
AF＋EF＝6
六边形的周长＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA
＝PB＋BC＋CR＋DE＋EF＋AF
＝1＋3＋3＋2＋6
＝15

参考:
由于这个六边形每个角都是120度，所以对边平行，由此可推倒出两条平行边之间的两条相临的两条边和等于相对的两条相临边的和。
故而周长为1+2+2*(3+3)=15

两个未知边长分别为：
长为3的边所对的边长为3+2-1=4
长为2的边所对的边长为3+1-2=2

Answer 2

如图,先画大等边三角形 

在每个角上截小的等边三角形 

就是六个内角都是120度的六边形 

可知边长为1 3 3 2 2 4

Answer 3

每个内角的度数都是120度
双向延长3条互不相连的边，构成等边三角形
可得出六边形的各边长度
周长=3+3+2+2+4+1=15

Answer 4

12