Question

一个等腰三角形的周长是22厘米，它的腰长最长是多少厘米？最短又是多少厘米？

Answer 1

设等腰三角形的底边长度为 x，等腰两边的长度均为 y，则根据周长的定义可以列出方程：
x + 2y = 22
由于等腰三角形的两条腰长度相等，因此它们的平均值等于腰长，即：
y = (x/2)
将 y 的值代入原方程，得到：
x + 2(x/2) = 22
化简得：
x = 12
因此，等腰三角形的底边长度为 12 厘米。其腰长可以通过勾股定理计算得到，即：
y = √(x^2 - (x/2)^2)
代入 x 的值，得到：
y = √(12^2 - (12/2)^2)
化简得：
y = √(144 - 36)
y = √108
因为 108 的因数中有 36，所以 y 可以进一步化简：
y = √(36 × 3)
y = 6√3
因此，等腰三角形的腰长最长为 6√3 厘米，最短也为 6√3 厘米，因为两条腰长度相等

Answer 2

则：</p>
<p>$$
2a + b = 22
$$</p>
<p>由等腰三角形的性质可知，腰长相等，因此 $a = a$。</p>
<p>根据勾股定理，三角形一条直角边的长度不能大于斜边的长度，因此：</p>
<p>$$
a < \frac{22}{2\sqrt{2}} = 7.78
$$</p>
<p>又因为 $2a+b=22$，所以：</p>
<p>$$
b = 22 - 2a > 6.44
$$</p>
<p>因此，等腰三角形的腰长最长是 $7.78$ 厘米，最短是 $6.44$ 厘米。</p>

Answer 3

则周长为 $a+2b=22$ 厘米。</p>
<p>由于是等腰三角形，所以两条腰的长度相等，即 $b=b$。</p>
<p>根据三角形两边之和大于第三边的原则，我们可以列出不等式组：</p>
<p>$$
\begin{cases}
a+b>b \
a+b>b \
a+b<b+b
\end{cases}
$$</p>
<p>化简得：</p>
<p>$$
\begin{cases}
a>0 \
b>0 \
a<2b \
a+b>11
\end{cases}
$$</p>
<p>因为等腰三角形的底边小于两腰之和，所以 $a<2b$。</p>
<p>又因为周长为 $a+2b=22$，所以 $a=22-2b$。</p>
<p>将 $a<2b$ 代入 $a=22-2b$ 中得到 $22-2b<2b$，化简得 $b>5.5$。</p>
<p>所以最长的腰长是 $b=11$ 厘米。</p>
<p>将 $a<2b$ 代入 $a=22-2b$ 中得到 $22-2b<2b$，化简得 $b>3.67$。</p>
<p>所以最短的腰长是 $b=3.67$ 厘米。</p>

Answer 4

我们可以得到：</p>
<p>$$x+2\times \frac{22-x}{2}=22$$</p>
<p>化简得到：</p>
<p>$$x=10$$</p>
<p>因此，底边长为$10$厘米。</p>
<p>最长的腰长对应的等腰三角形的顶角为$90^\circ$，此时，腰长等于底边长，即$10$厘米。</p>
<p>最短的腰长对应的等腰三角形的顶角为$0^\circ$，此时，腰长为$0$厘米。但是，根据三角形的定义，任意两边之和必须大于第三边，因此不存在两个腰长都为$0$的等腰三角形。因此，最短的腰长为$10-5=5$厘米。</p>

Answer 5

最长是小于11厘米，最短大于11厘米。