Question

一个两位数，将它的个位于十位上的数字互换

得到一个新的两位数，再把它与原来两位数相加，如：17+71=88，36+63=99，97+79=176
1.观察上面一列算式，能归纳出怎样的规律？
2.如何说明上述规律对于任意一个两位数都适用？
3.如果计算上述两个两位数的差，结果会怎样？

Answer 1

1、
一个两位数，将它的个位于十位上的数字互换，得到一个新的两位数，再把它与原来两位数相加。
和是11的倍数。

2、对任意一个两位数都适用。
设两位数十位个位分别为A、B，则原数的值为10A + B，新数的值为10B + A
和 = 10A + B + 10B + A = 11(A + B)
含因数11，必是11的倍数。

3、如计算上述两个两位数的差，结果必是9的倍数。
同上，
差 = 10A + B - (10B + A) = 9(A - B)
含因数9，必是9的倍数。