Question

两个同样的长方体纸箱 长6dm 宽5dm 高4dm怎样使它的表面积最小 最小是多少？

Answer 1

假设这个长方体纸箱的长、宽、高分别为 $l, w, h$，那么它的表面积为：
$$A = 2lw + 2lh + 2wh$$
根据题意，我们知道 $l=6$dm，$w=5$dm，$h=4$dm，将这些数值代入上式得：
$$A = 2 \times 6 \times 5 + 2 \times 6 \times 4 + 2 \times 5 \times 4 = 92\text{dm}^2$$
现在我们要使表面积最小，因此需要寻找一个最优解。根据最优化问题的一般思路，我们需要寻找一个关于某个变量的函数，然后求出它的最小值。在这个问题中，我们可以发现长方体的长、宽、高三个变量是相互独立的，因此我们可以把其中一个变量写成另外两个变量的函数，然后将这个函数代入表面积公式，从而得到关于两个变量的函数，进而求出最小值。
我们可以通过勾股定理得到：
$$l^2 = w^2 + h^2$$
移项得：
$$l^2 - w^2 = h^2$$
将 $h^2$ 代入表面积公式，得到：
$$A = 2lw + 2l\sqrt{l^2-w^2} + 2w^2$$
我们要使表面积最小，因此需要对上式求导数，并令导数等于零，得到：
$$\frac{\partial A}{\partial w} = 2l\frac{w}{\sqrt{l^2-w^2}} + 4w = 0$$
化简得：
$$l^2 - 2w^2 = 0$$
因此：
$$w = \frac{l}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \approx 4.24\text{dm}$$
将 $w$ 代入表面积公式，得到：
$$A = 2lw + 2l\sqrt{l^2-w^2} + 2w^2 \approx 88.98\text{dm}^2$$
因此，当长方体纸箱的宽为 $\frac{6}{\sqrt{2}}$dm 时，表面积最小，最小表面积为约 88.98 $\text{dm}^2$。

Answer 2

将长方体最大的那一面(6×5)相贴表面积最小。
6×5×2+(6×4+5×4)×2×2=236（平方分米）
答：表面积最小是236平方分米。