Question

高一数学，急！

已知M(-1,0),N(1,0),点P使2PM·PN=MP·MN+NM·NP,且PM·PN-MO·MN<0其公差小于零。求(1)点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P坐标为(x0,y0),设θ为PM与PN的夹角，求tanθ。

求详解啊~~~
所有的都是向量！！！

Answer 1

设：p点坐标为(x,y)
m(-1,0)，n(1,0)
mp=(x+1,y)
mn=(2,0)
pm=(-1-x,-y)
pn=(1-x,-y)
nm=(-2,0)
np=(x-1,y)

mp*mn=2x+2
pm*pn=x²+y²-1
nm*np=2-2x

公差小于零，那么后数比前数小，且有关系：
(mp*mn)+(nm*np)=2(pm*pn)
即
2x+2+2-2x=2x²+2y²-2
2=x²+y²-1
x²+y²=3
这是p点不带定义域的曲线，还不是p点实际的曲线。

同时要满足：
mp*mn＜pm*pn
pm*pn＜nm*np
即
2x+2＜x²+y²-1
x²+y²-1＜2-2x
根据这两个不等式，解出x,y的范围，这是p点轨迹曲线的定义域。
我就不解了。

其实求定义域（轨迹范围）也可以将
y=2x+2
0=x²+y²-1
y=2-2x
这三条曲线在坐标系上画出，找到满足mp*mn＜pm*pn＜nm*np的那部分，确定范围边际交点的坐标，然后把这个坐标范围（x和y的分列）加在曲线x²+y²=3上，就是p点轨迹的完整表达式了。