Question

把一个棱长为五厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

Answer 1

将正方体削成一个圆柱，需要削去正方体的四个顶点，如下图所示：

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可以发现，削去四个顶点后剩余的形状是一个高为 5 厘米、底面直径为 5 厘米的圆柱。因此，这个圆柱的表面积包括两个底面和一个侧面：

$$S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$$

其中 $r=2.5$ 厘米是底面半径，$h=5$ 厘米是圆柱高度。代入得到：

$$S = 2\pi \times 2.5^2 + 2\pi \times 2.5 \times 5 \approx 78.54\text{平方厘米}$$

因此，这个圆柱的表面积约为 $78.54$ 平方厘米。

Answer 2

因为将正方体削成圆柱体，圆柱的底面直径就是正方体的棱长，高也是正方体棱长。
所以直径=5厘米，高=5厘米，圆柱表面积=2πr²+2πrh=2×3.14×2.5×2.5+3.14×5×5=117.75平方厘米。

Answer 3

削成最大的圆柱，圆柱的底面直径是5厘米，高5厘米。
圆柱的表面积=2底面积+侧面积
2×3.14×(5/2)²+3.14×5×5
=3.14×(12.5+25)
=117.75平方厘米
答:这个圆柱的表面积是117.75平方厘米。