求z=arctanx+y/x-y的二阶偏导数

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数码炮灰在前进
2023-04-10 · 数码领域创作者
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数码炮灰在前进
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首先求一阶偏导数:
∂z/∂x = 1/(1+x²/y²)
∂z/∂y = (x/y²) / (1+x²/y²)
对∂z/∂x求偏导得到二阶偏导数:
∂²z/∂x² = -2xy²/(x²+y⁴)³
对∂z/∂y求偏导得到二阶偏导数:
∂²z/∂y² = 2x²y/(x²+y⁴)³
对∂z/∂x和∂z/∂y同时求偏导得到混合偏导数:
∂²z/∂y∂x = (3x²y³-y⁵)/(x²+y⁴)⁴
因此,z=arctan(x+y/x-y)的二阶偏导数为:
∂²z/∂x² = -2xy²/(x²+y⁴)³
∂²z/∂y² = 2x²y/(x²+y⁴)³
∂²z/∂y∂x = (3x²y³-y⁵)/(x²+y⁴)⁴
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