Question

初二数学题求解

已知如图,直线Y=-√3X+4√3与X轴相交于A，与直线Y=√ 3相交于点B。

3。 动点E从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O--P--A的路线想点A匀速运动，CE不与点O，A重合，过点E分别作EF⊥X轴于F，EB⊥Y轴于B，设运动T秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S，求S与T的函数关系式。

PS： △OPA为等边三角形，边长为4

Answer 1

动点E从O到P需要时间为t=OP/1=4
时间的范围为0<t<8
当P在OP上运动时,即0<t≤4时
矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S=三角形OEF的面积
OE=t,OF=OE/2=t/2,EF=(t√3)/2
S=OF*EF/2=(t^2 *√3)/8
当P在PA上运动时,即4<t<8时
矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S=梯形OE1EF的面积(E1为BE与OP的交点)
PE1=E1E=PE=t-4
OE1=OP-PE1=4-(t-4)=8-t
EF=E1F=OE1*(√3)/2=(8-t)*(√3)/2
OF=(OE1)/2 +EE1=(8-t)/2 +(t-4)=t/2
所以S=(EE1 +OF)*EF/2=√3*(32t-64-3t^2)/8=-(√3)/8 *[3(t-16/3)^2 -64/3]

当t=16/3时,S有最大值为8√3)/3