Question

求解 高等数学 ln(1+x)/(1+x^2)

求解 高等数学 ln(1+x)/(1+x^2)的不定积分 要详细过程
原式是 (ln(1+x))/(1+x^2) 求高手

Answer 1

用级数展开ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6……
设ln(1+x)/(1+x^2)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+……
则a0=0 a1=1 a2=-1/2 a1+a3=1/3 a2+a4=-1/4 a3+a5=1/5……
解出这些值，变为多项式的不定积分

Answer 2

F积分号：Fln(1+x)/(1+x^2)dx=x*ln(1+x)/(1+x^2)-Fx*(1-2x-x^2)/(1+x)(1+x^2)dx（分步积分）
=x*ln(1+x)/(1+x^2)+x-F(1+2x-x^2)/(1+x)(1+x^2)dx
=x*ln(1+x)/(1+x^2)+x-2*F1/(1+x^2)dx+F1/(1+x)dx（分子因式分解）

Answer 3

被积函数的原函数不是初等函数，无法求不定积分，如果是在[0,1]上求定积分，还可以做

Answer 4

买一个步步高打火机，哪里不会点哪里~~~~