在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACD=90°,AB=AD,AC=4BC,

设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y、则Y与X之间的函数关系图片... 设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y、则Y与X之间的函数关系
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百度网友36ebc6a
2011-01-11 · TA获得超过6043个赞
知道小有建树答主
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如图,设BC=a ,则 AC=4a, 过点D作AC的垂线交AC于K

                       则,∠AKD=90°,即∠2+∠3=90°

                           又∵∠BAD=90°,即∠1+∠3=90°

                               ∴ ∠1=∠2

                          又∵  ∠BCA=∠AKD=90°

                                      AB=AD

                               ∴Rt△BCA≌△AKD (角、角、边)

                ∴ AK=BC=a     DK=AC=4a ,

                               ∵ KC=AC-AK=4a-a=3a

                            在Rt△DKC中,DC²=KC²+DK²=9a²+16a²=25a²

                         ∴ DC=5a

                                           ∵DC=X

                                          ∴ 5a=X ,即 a=X/5

                                S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC*AC/2+AC*DK/2=a*4a/2+4a*4a/2=10a²

                      ∴Y=10(X/5)²=2X²/5

                                  ∴ Y与X之间的关系是:Y=2X²/5

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