Question

两道几何题中角的问题！急！谢谢！

1.已知线段AB，延长AB到C，使BC=1/3AB，D为AC中点0.若DC=2cm，求AB的长。
2.AB、CD交于点O，∠BOC=1/5∠AOC，∠BOM=90°，ON平分∠DOM。求∠MON度数。
请用标准的几何语言解答

Answer 1

1.AC=2DC=4cm
AC=AB+BC=AB+AB/3=4AB/3
AB=3cm
2.∠BOC+∠AOC=180°,，∠BOC=1/5∠AOC
所以，∠BOC=30°∠AOC=150°
(1)OM在OB与OD之间时，∠BOD=∠AOC=150°
∠DOM=∠BOD-∠BOM=150°-90°=60°
因为ON平分∠DOM
所以∠MON=1/2∠DOM=30°
(2)OM在OA与OC之间时,∠MOC=∠BOM-∠BOC=90°-30°=60°
∠DOM=∠DOA+∠AOM=∠BOC+∠BOC-∠MOC=30°+150°-60°=120°
因为ON平分∠DOM
所以∠MON=1/2∠DOM=60°

Answer 2

1 解：设BC为X，那么，DC就是2X，可得方程：2X＝2，解之得X＝1。而AB是3X，所以，AB等于3厘米。
2 思考中

Answer 3

1.AC=BC+AB=4/3AB
又AC=2DC，
所以：4/3AB=2DC
所以：AB=3/4 *2*2=3cm
2. ∠AOC+∠BOC=180°
∠BOC=1/5∠AOC，所以∠AOC=5/6 *180°=150°
而∠BOD=∠AOC=150°
所以∠DOM=∠BOD-∠BOM=150°-90°=60°
所以∠MON=1/2 ∠DOM=30°

Answer 4

1.
因为bc=1/3ab，所以、ac=4bc
又因为D是ac的中点，所以db=bc
若、db=bc，而dc=2cm，那么ac=4cm
如果ac=4cm、那么ab=3cm
2.
根据题意得知∠aob=180°、∠boc=1/6aob=30°
因为∠bom=90°、
所以、∠mon=（∠aob—∠aod—∠bom）÷2=（180°—30°—90°）÷2=30°

不知道行不行......反正我也就会这些了.....不知道算不算“标准”的几何语言

Answer 5

1、AB=3   很简单，画出图来就清楚了。

2、缺图，有2种可能，见图。

∠BOC = 1/6 *180 = 30度

1）M在AB上方。

∠DOM = 90+30 = 120度，∠MON = 1/2 * ∠DOM = 60度。

2）M在AB下方，称为M‘。对应N点称为N‘。

∠DOM’ = 90-30 = 60度，∠M‘ON’ = 1/2 * ∠DOM’ = 30度。

Answer 6

（1）

解：

如图：

∵BC=1/3AB;

∴AC=4BC=4/3AB

∴AB=3/4AC

∵DC=1/2AC

∴AC=2DC=2*2=4  cm

∴AB=3/4*4=3  cm

（2）

解：

如图：有两种可能

1）M点在直线AB的上方

∵∠AOC+∠BOC=180°

又∵∠BOC=1/5∠AOC

∴∠BOC=30°；∠AOC=150°

又∵∠BOC与∠AOD互为对角

∴∠BOC=∠AOD=30°

∵∠BOM=90°

∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=90°+30°=120°

∵ON平分∠DOM

∴∠MON=1/2∠DOM=60°

2)M点在直线AB的下方

由1）可知：∠AOD=30°

∵∠BOM=90°

∴∠DOM=180°-∠BOM-∠AOD=180°-90°-30°=60°

∵ON平分∠DOM

∴∠MON=1/2∠DOM=1/2*60°=30°