Question

如图所示，∠BAG=∠ABD，AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明

Answer 1

（2012•南宁）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据全等三角形的定义可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；
（2）首先证得：△ABC≌△BAD，则OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OE⊥AB．解答：解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；

（2）OE⊥AB．理由如下：
∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA​，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠DAB=∠CBA，
∴OA=OB，
∵点E是AB的中点，
∴OE⊥AB．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，正确证明△ABC≌△BAD是关键．

Answer 2

OE和AB的位置关系是互相垂直。

证明如下：
在△ABC和△BAD中，AC = BD，∠BAC = ∠ABD ，AB = BA ，
所以，△ABC ≌ △BAD ，
可得：∠ABC = ∠BAD ，
所以，OA = OB ，
即有：△OAB是等腰三角形，OE是底边上的中线，
所以，OE⊥AB 。