一道数学题 速度回答呀,..
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?...
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
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向量AG=(1/3)(AB+AC),
角A=120度,向量ABX向量AC=|AB|*|AC|*(-1/2)=-2,
∴|AB|*|AC|=4,
∴AG^2=(1/9)(AB^2+AC^2+2AB×AC)
=(1/9)(AB^2+AC^2-4)
>=(1/9)(2|AB|*|AC|-4)=4/9,
当|AB|=|AC|时取等号，
∴|AG|的最小值是2/3.
角A=120度,向量ABX向量AC=|AB|*|AC|*(-1/2)=-2,
∴|AB|*|AC|=4,
∴AG^2=(1/9)(AB^2+AC^2+2AB×AC)
=(1/9)(AB^2+AC^2-4)
>=(1/9)(2|AB|*|AC|-4)=4/9,
当|AB|=|AC|时取等号，
∴|AG|的最小值是2/3.
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