Question

什么是象函数

什么是象函数

Answer 1

Answer 2

　　像和原象

　　元素x∈X在f 的像 就是f（x）。
　　子集A?X 在f 的像是以其元素的像组成Y的子集，即
　　f(A) := {f(x) : x ∈ A}。
　　注意f 的值域就是定义域X 的像f（X）。在我们的例子里，{2,3}在f 的像是f({2, 3}) = {c, d}而f 的值域是{c, d}。
　　根据此定义，f 可引申成为由X 的幂集（由X 的子集组成的集）到Y 的幂集之函数，亦记作f。
　　子集B ? Y在f 的原像（或逆像）是如下定义X的子集：
　　f ?1(B) := {x ∈ X : f(x)∈B}。
　　在我们的例子里，{a, b}的原像是f ?1({a, b}) = {1}。
　　根据此定义，f ?1是由Y 的幂集到X 的幂集之函数。
　　以下是f 及f ?1的一些特性：
　　f(A1 ∪ A2) = f(A1) ∪ f(A2).
　　f(A1 ∩ A2) ? f(A1) ∩ f(A2). f ?1(B1 ∪ B2) = f ?1(B1) ∪ f ?1(B2). f ?1(B1 ∩ B2) = f ?1(B1) ∩ f ?1(B2). f(f ?1(B)) ? B. f ?1(f(A)) ? A. 这些特性适合定义域的任意子集A, A1及A2和输出值域的任意子集B, B1及B2，甚至可推广到任意子集群的交集和并集。

　　由映射定义
　　设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中多有元素的像的集合记作f(A)。
　　则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）

　　如果对于实部σ ＞σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)＝L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft＝L-1[F(s)]。