Question

人教版选修一数学第三章复习参考题B组第五题

已知A,B两地相距130km,，按交通法规规定，A,B两地之间的公路车速应限制在50~100km/h，假设汽油的价格是3元/升，汽油的耗油量为（3+x^2/360）L/h，司机每小时的工资为14元，那么最经济的车速是多少（精确到1km/h）？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少（精确到1元）？

Answer 1

设最经济的车速为x km/h，则总费用为
y=14*(130/x)+130/x*(3+x^2/360)*3=2990/x+13/12*x
求导，得
dy/dx=-2990/(x^2)+13/12
令dy/dx=0，则
x=53(约)，满足要求
总费用y=114元（约）
故，最经济车速为53km/h，总费用为114元。