矩阵A, B是非零矩阵，则r(A)+ r(B)= n
1、A,B都是n阶非零矩阵,所以r(A)>0,r(B)>0，再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0，r(A)+r(B)<=n；
2、在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出；
3、无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。
扩展资料：
矩阵介绍：
满秩矩阵（non-singular matrix）: 设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩。若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。
n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足
的标量以及非零向量 [13] 。其中v为特征向量，
为特征值。
参考资料来源：百度百科-矩阵
对于两个非零矩阵A和B，假设A是m行n列的矩阵，B是p行q列的矩阵。我们要证明 r(A) + r(B) = n。
r(A) 表示矩阵A的秩，即矩阵A中列向量组的最大线性无关组的个数。
n 表示矩阵A的列数。
我们可以观察到以下两个事实：
1. r(A) 最大值是n。
因为矩阵A的列数是n，所以r(A)最多可以取到n。这是因为如果矩阵A的所有列向量都是线性无关的，那么r(A)就等于n。
2. r(B) 最大值是q。
因为矩阵B的列数是q，所以r(B)最多可以取到q。同样，如果矩阵B的所有列向量都是线性无关的，那么r(B)就等于q。
因此，r(A) + r(B) 最大值是n + q。
但是，我们注意到矩阵A和B都是非零矩阵，所以r(A)和r(B)都大于0。因此，r(A) + r(B) 大于0。
综上所述，我们可以得出结论：r(A) + r(B) 小于等于 n + q，同时大于0。也就是说，r(A) + r(B) 在这个范围内取任何一个正整数值。
