Question

求解一道概率题

在区间【0,1】上人去三个实数X,Y,Z，用几何图形求出X^2+Y^2+Z^2<1的概率
L2:Y=X^2+Y^2+Z^2表示球的表面积，而且答案是6分之π

Answer 1

首先在坐标系中f(x,y,z)=X^2+Y^2+Z^2是个球，知道吧，这是常识，知道这个就好办了 对球的积分就是概率，积分的结果就是球的体积！
假设x y z都取1那么X^2+Y^2+Z^2=3这是个以根号3为半径的球 对这个最大大球的球体积就是概率上的1 当X^2+Y^2+Z^2<1就是以1为半径的小球，它占大球的体积的百分数，就是所求的概率！
球体积公式=三分之四的πR的立方 所求概率=小球体积比大球体积=就是两个球半径立方的比=1的立方比上根号3的立方

Answer 2

在区间【0,1】上任取三个实数X,Y,Z,则点(X,Y,Z)为三维直角坐标系第一卦限内,边长为1的立方体(v1=1)内均匀分布,满足X^2+Y^2+Z^2<1的点,在单位球在三维直角坐标系第一卦限内,其体积为v2=(1/8)*4π*1^3/3=π/6,由几何概率,X^2+Y^2+Z^2<1的概率为v2/v1=π/6

Answer 3

???题呢