Question

三角形内角平分线能够交于一点吗?

Answer 1

能够。

证明，对任意三角形ABC，如果内角平分线AO、BO相交于点O，

做点O到三边垂直线分别交BC于D，交CA于E，交AB于F，

则OE=OF、OF=OD，所以OD=OE，

又因为∠ODC=∠OEC=90°，CO=CO，

所以△COD≌△COE，

所以∠DCO=∠ECO，即CO平分∠ACB，

即三角形三条内角平分线相交于一点。