Question

写出二元一次方程4x-3y=15的一组整数解

Answer 1

写出二元一次方程4x-3y=15的一组整数解如下：

首先，我们可以将4x-3y=15转化为y的形式，即y=(4x-15)/3。由于我们要求的是整数解，因此4x-15必须是3的倍数。我们可以列出4x-15=3k的方程，其中k为整数。将k代入y=(4x-15)/3中，就可以得到一组整数解。

例如，当k=3时，4x-15=3k=9，解得x=6，将x代入y=(4x-15)/3中，得到y=1。因此，(6,1)就是4x-3y=15的一组整数解。

我们可以通过枚举k的值，来找到所有的整数解。当k=0时，4x-15=0，解得x=15/4，但由于我们要求的是整数解，因此k不能为0。当k=-1时，4x-15=-3，解得x=3/4，同样不是整数解。当k=1时，4x-15=3，解得x=9/4，同样不是整数解。

当k=2时，4x-15=6，解得x=21/4，同样不是整数解。当k=3时，4x-15=9，解得x=6，已经求得了一组整数解。当k=4时，4x-15=12，解得x=9/2，同样不是整数解。当k=5时，4x-15=15，解得x=15/4，同样不是整数解。

当k=6时，4x-15=18，解得x=33/4，同样不是整数解。当k=7时，4x-15=21，解得x=18，将x代入y=(4x-15)/3中，得到y=1，又求得了一组整数解。

综上所述，4x-3y=15的整数解有两组，分别为(6,1)和(18,1)。这些解可以用来验证方程的正确性，即将x、y代入原方程中，看是否等于15。例如，将(6,1)代入4x-3y=15中，得到46-31=24-3=21，等于15，说明(6,1)是方程的解。