Question

怎么证明圆的切线

Answer 1

证明圆的切线的方法如下：

利用切线的判定定理,证明这条直线经过一条半径的外端,并且和这条半径垂直。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

判定切线通常有三种方法:（1）和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线。（2）和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。（3）过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线。

“过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只是把“到圆心距离等于半径的直线是圆的切线”的定理具体化，在使用时要根据题目的具体要求选取合适的方法。如果涉及到数值计算或距离问题，通常利用（2）。如果涉及到线段的位置关系等，通常选取（3）。

可以连半径，证垂直。或作垂线，证半径。若直线L过圆O上某一点A，证明L是圆O的切线，只需连OA，证明OA垂直L就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直。

圆的切线相关知识：

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

圆切线的性质：切线和圆只有一个公共点；切线和圆心的距离等于圆的半径；切线垂直于经过切点的半径；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过切点垂直于切线的直线必过圆心；从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切线长定理：从圆外一点可引出圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，它是圆中证明角相等的重要定理之一。从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。