Question

三角形外接圆的性质

Answer 1

1.三角形外接圆的圆心是三角形外心，外心到三角形三个顶点的距离相等。

2.三角形外接圆的半径是三角形外心到任意一个顶点的距离。

3.三角形内心、垂心、重心和外心四个点共圆，即在三角形外接圆上。

4.三角形外接圆的直径是三角形边上中垂线的交点，也就是三角形外心到任意两个顶点的连线。

5.如果一个三角形的内角是锐角或直角，那么它的外心在三角形内部；如果一个三角形的内角是钝角，那么它的外心在三角形外部。

这些性质可以帮助我们更好地理解和计算三角形的各种相关参数，如周长、面积等。

三角形外接圆有以下7个知识点：

1. 三角形外接圆的圆心是三角形的外心，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。

2. 三角形外接圆的半径等于三角形三边的中线之积除以四倍三角形面积。

3. 三角形外接圆的直径是三角形任意一条边的对边上的高的两倍。

4. 欧拉线定理：三角形的垂心、重心、外心三点共线，且重心与外心的连线等于垂心与外心的连线的两倍。

5. 偏角定理：三角形外接圆上的一条弧所对应的圆心角等于这条弧所对应的三角形内角的补角。

6. 勾股定理：对于直角三角形，其斜边的一半就是外接圆的半径。

7. 海龙公式：三角形面积等于外接圆半径与三边长度之积的一半。