Question

什么是法截线

Answer 1

法截线是法截面与曲面交汇形成的曲线，该曲线称为曲面在M点的一条法截线。M点的所有法截线中曲率最大和最小的两条称为主法截线。常用在大地测量学中。

1、简介

曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点（M）的法线是经过这一点并且与该M点切平面垂直的直线。法截面，通过曲面M点法线的所有平面。这样的平面有无数个。其中有两个相互垂直且曲率半径为极大和极小的法截面称为主法截面  。

2、相对法截线

法线不共面，形成相对法截线。纬度高的点对纬度低的点的正法截线偏上，纬度低的点对纬度高的点的正法截线偏下。

重合情况：两点在同一子午圈上；两点在同一平行圈上 。

3、相关研究

旋转椭球面上的法截线,通常是椭圆弧。但是,在一些测量计算中,常常将它们当作圆弧(在精度要求甚低时甚至当作直线)来处理。因此需要研究如何确定圆弧的半径,以及能够达到什么样的精度。有些研究曾经从不同角度讨论过这些问题,但缺乏系统地论述。

首先建立法截线与圆弧、法截线与切线的一般关系式,然后分别取圆的半径为RA、N和R,导出它们的具体表达式,把散见于各文献的公式综合起来,并且补充一些新的公式,从而形成一个完整的系统。这样,各种公式之间的联系和差别很容易看清楚,也很容易回答在什么情况下可以用圆弧和切线代替法截线的问题 。