Question

直线5x+12y+a=0与圆x²-2x+y²=0相切，求a

Answer 1

因为直线5x+12y+a=0与圆x²-2x+y²=0相切，那么过圆形与直线垂直的直径坐在的方程得斜率为5/12，且过圆心（1,0）点，设其方程为y=5x/12+b，
因为其过（1,0）点，则b=-5/12
次方程为y=5x/12-5/12
化简为y=5/12×(x-1）
圆的方程为（x-1)^2+y^2=1
把y=5/12×(x-1）带入圆的方程为（x-1)^2+y^2=1得
169/144（x-1)^2=1
（x-1)^2=144/169
x-1=±12/13
x=1/13或x=25/13。
y=-5/13或y=5/13
带入5x+12y+a=0得
a=55/13或a=-185/13