Question

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3(a＞0)的图象顶点为D与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在点B

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3(a＞0)的图象顶点为D与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左侧，OB=OC*OA/OC=1/3
（1） 求这个二次函数的关系式；
（2） 若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；
(3)若G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P 运动到什么位置时,三角形AGP的面积最大?求此时点P的坐标和三角形AGP的最大面积.

Answer 1

你好，OB=OC*OA/OC=1/3
：1.y=ax2+bx-3(a＞0) 的图象顶点为D与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左侧，OB=OC*OA/OC=1/3，C=-3，C点的坐标：(0,-3).
y=ax2+bx-3(a＞0)
xA*xB=-3/a,OB=OC*OA/OC=1/3,OB=OA 即：|xA|=|xB| ,点A在点B的左侧,xA<0,xB>0,
xA=-1/3,xB=1/3,
xA*xB=-3/a
a=27,
xA+xB=-b/a
-b/27=0
b=0
二次函数的关系式:：y=27x^2-3.
2.).设该圆的半径为r,则平行于x轴的直线为y=r,,交点x=r代入方程求解：
r^2=27r^2-3
26r^2=3
r=3√26/26
3).y=27x^2-3. x=2,y=105, G点坐标：(2,105),A 点坐标：（-1/3,0).
kAG=45,直线为：y=45x+15.,当一直线与直线AG平行并且与抛物线相切时，形成的三角形AGP的面积最大，设此直线为y=45x+b,代入抛物线方程。
y=27x^2-3
y=45x+b
27x^2-3=45x+b
27x^2--45x-3-b=0
b^2-4ac=0
b=-87/4,
直线为：y=45x-87/4,AG=105,平行线的距离=（105-45）/√105=4√105/7..
三角形AGP的最大面积=1/2*AG*平行线的距离=210√105/7
y=27x^2-3
108x^2-180x+75=0
x=25/27 或x=3/4

Answer 2

解：1.y=ax2+bx-3(a＞0) 的图象顶点为D与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左侧，OB=OC*OA/OC=1/3，C=-3，C点的坐标：(0,-3).
y=ax2+bx-3(a＞0)
xA*xB=-3/a,OB=OC*OA/OC=1/3,OB=OA 即：|xA|=|xB| ,点A在点B的左侧,xA<0,xB>0,
xA=-1/3,xB=1/3,
xA*xB=-3/a
a=27,
xA+xB=-b/a
-b/27=0
b=0
二次函数的关系式:：y=27x^2-3.
2.).设该圆的半径为r,则平行于x轴的直线为y=r,,交点x=r代入方程求解：
r^2=27r^2-3
26r^2=3
r=3√26/26
3).y=27x^2-3. x=2,y=105, G点坐标：(2,105),A 点坐标：（-1/3,0).
kAG=45,直线为：y=45x+15.,当一直线与直线AG平行并且与抛物线相切时，形成的三角形AGP的面积最大，设此直线为y=45x+b,代入抛物线方程。
y=27x^2-3
y=45x+b
27x^2-3=45x+b
27x^2--45x-3-b=0
b^2-4ac=0
b=-87/4,
直线为：y=45x-87/4,AG=105,平行线的距离=（105-45）/√105=4√105/7..
三角形AGP的最大面积=1/2*AG*平行线的距离=210√105/7
y=45x-87/4
y=27x^2-3
x^2-（5/3）x+25/36=0
(x-5/9)^2=0
x=5/9
y=13/4
P点坐标为;(9/5,13/4)

Answer 3

一课三练上原题

Answer 4

绝对正确啊~!!

则两直线斜率相等，可列等式（1），CE=AF，可列等式（2），F在抛物线上，为等式（3），根据这三个等式，即可求出m、n是否存在．
（3）分情况讨论，当圆在x轴上方时，根据题意可知，圆心必定在抛物线的对称轴上，设圆半径为r，则N的坐标为（r+1，r），将其代入抛物线解析式，可求出r的值．当圆在x轴的下方时，方法同上，只是N的坐标变为（r+1，-r），代入抛物线解析式即可求解．
（4）G在抛物线上，代入解析式求出G点坐标，设点P的坐标为（x，y），即（x，x2-2x-3）已知点A、G坐标，可求出线段AG的长度，以及直线AG的解析式，再根据点到直线的距离求出P到直线的距离，即为三角形AGP的高，从而用x表示出三角形的面积，然后求当面积最大时x的值．解答：解：（1）方法一：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）（1分）
将A、B、C三点的坐标代入
得 （2分）
解得： （3分）
所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（3分）
方法二：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）（1分）
设该表达式为：y=a（x+1）（x-3）（2分）
将C点的坐标代入得：a=1（3分）
所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（3分）
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，-3）（4分）
理由：易得D（1，-4），
所以直线CD的解析式为：y=-x-3
∴E点的坐标为（-3，0）（4分）
由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2，AE‖CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，-3）（5分）
方法二：易得D（1，-4），所以直线CD的解析式为：y=-x-3
∴E点的坐标为（-3，0）（4分）
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，-3）或（-2，-3）或（-4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，-3）符合
∴存在点F，坐标为（2，-3）（5分）
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，
设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得 （6分）
②当直线MN在x轴下方时，
设圆的半径为r（r＞0），
则N（r+1，-r），
代入抛物线的表达式，
解得 （7分）
∴圆的半径为 或 ．（7分）
（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，-3），直线AG为y=-x-1．（8分）
设P（x，x2-2x-3），则Q（x，-x-1），
PQ=-x2+x+2．S△APG=S△APQ+S△GPQ= （-x2+x+2）×3（9分）
当x= 时，△APG的面积最大
此时P点的坐标为（ ，- ），S△APG的最大值为 ．（10分）