Question

(r/a²-r²)dr等于什么？

Answer 1

若是 I = ∫(r/a^2 - r^2) dr, 则 I = （1/2)r^2/a^2 - (1/3)r^3 + C
若是 I = ∫[r/(a^2-r^2)]dr, 则
I = (-1/2)∫[1/(a^2-r^2)]d(a^2-r^2) = (-1/2)ln|a^2-r^2| + C

Answer 2

可以将表达式 (r/a²-r²)dr 拆分为两个因式相乘，即：
(r/a² - r²) dr = r (1/a² - r/a²) dr
接下来，可以对括号中的两个因式进行合并和简化：
r (1/a² - r/a²) dr = r [(1-r)/a²] dr
对方括号中的分式求不定积分，得到：
∫ [(1-r)/a²] dr = r/a² - (1/2a²) r² + C
因此，(r/a² - r²) dr 的不定积分为：
r/a² - (1/2a²) r² + C