Question

数学，关于圆的

已知，如图边长为2√3的等边三角形ABC内接于圆心O，点D在劣弧AC上运动，但与A、C两点不重合，连接AC并延长交BC的延长线与点F。
求：D点在运动过程中是否存在这样的位置。是的△ADF成为以DE、DF为腰的等腰三角形。若存在，请你求出此时AD的值、若不存在，请说明理由。
昂，题看差了。是连接AD并延长交BC的延长线于点F。

Answer 1

图是根据你画的修改的，有些不准确。

以C为圆心，AC为半径画圆。画出ACE和ACF两个三角形。AE和CE是A点和C点的切线，所以ACE是弧AC范围内最外的三角形了。可以看出ACF在ACE之内，所以必定存在这个D点。

再来计算AD,根据这图可以得出ADC是等边三角形，即D点是弧AC的中点，且CAD=ACD=30（很简单的几何推理）。

因为AC=2根号3.所以可以计算得出AD=2

不是很会表达希望楼主能够理解

Answer 2

表达不清，试着证证！
假设存在则：
AC/(sin(∠F))=AF/(sin(120°))=(AD+DF)/(sin(120°)) (1)
AC/sin(2∠F)=AD/sin(120°-∠F)=DC/sin(60-∠F) (2)
（理解成：DC=DF 使得△ADF成为以DE？、DF为腰的等腰三角形）
即可求得AD值，即使理解错误也可以用上式求得您想要的相应值！
如果注意到： sin(120°-∠F)=sin(60-∠F)既AD=DC既可知∠ABD=30°便立即得知：AD=2！

Answer 3

图形跟你说的题意不一样哦，连接AC的话，怎么会跟BC交于点F？