Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点（0,1），且有唯一的零点-1.

(1）求f(x)的解析式 (2)当x∈【-2,2】时，求函数F(x)=f(x)-kx的最小值g(k)

Answer 1

（1）因为图像过点（0,1），所以c=1
又因为且有唯一的零点-1，所以-b/2a=-1.
且过（-1,0）带入f(x)=ax^2+2ax+1.得a=1
所以f(x)=x^2+2x+1.
（2）F(x)=x^2+(2-k)x+1.
F'(x)=2x+2-k.
令F'(x)=0，k=2x+2
分类讨论(i)k>6时2x+2-k<0,F'(x)<0递减,g(k)=F(2)=9-2k
(ii)-2<=k<=6时，F(x)先减后增，g（k）=F（k/2-1）=-k^2/4+k
(iii)k<-2时2x+2-k>0,F'(x)>0递增,g(k)=F(-2)=2k+1.

Answer 2

有唯一的零点意味着f(x)=0有相等的实根-1。所以方程判别式=0，将-1和（0，1）代入函数中即可解出a,b,c的值

Answer 3

"且有唯一的零点-1."好像没有这样的说法！