Question

3x²+460X-3500=0怎么算？

Answer 1

要解决这个二次方程 3x² + 460x - 3500 = 0，我们可以使用求根公式或者完成平方来求解。
首先，我们将该方程与一般的二次方程形式对比：ax² + bx + c = 0，可以得到 a = 3，b = 460，c = -3500。
1. 求根公式方法：
根据求根公式，二次方程的解可以通过以下公式计算：
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
代入我们的方程的系数：
x = (-(460) ± √((460)² - 4(3)(-3500))) / (2(3))
x = (-460 ± √(211600 + 42000)) / 6
x = (-460 ± √(253600)) / 6
x = (-460 ± 504) / 6
因此，我们可以得到两个解：
x₁ = (-460 + 504) / 6 = 44 / 6 = 22/3
x₂ = (-460 - 504) / 6 = -964 / 6 = -482/3
所以，方程 3x² + 460x - 3500 = 0 的解为 x₁ = 22/3 和 x₂ = -482/3。
2. 完成平方方法：
我们可以通过完成平方的方法将原方程转换成一个平方项的形式。
首先，将方程移项得到：
3x² + 460x = 3500
接下来，我们需要对方程进行平方补全。通过添加一个适当的常数项，使得方程左侧成为一个平方的形式。我们需要将常数项加到方程的两边，同时保持等式成立。
为了平方补全，我们需要将 b 的一半的平方项加到方程中：
3x² + 460x + (460/2)² = 3500 + (460/2)²
3x² + 460x + 115² = 3500 + 115²
3x² + 460x + 13225 = 3500 + 13225
3x² + 460x + 13225 = 16725
然后，我们可以将左侧转换为一个平方项：
(√3x + √13225)² = 16725
继续简化该方程：
√(3x + 13225)² = √16725
3x + 13225 = ±√16725
解方程得到：
3x = -13225 ±√16725
x = (-13225 ±√16725) / 3
因此，我们得到相同的解 x₁ = 22/3 和 x₂ = -482/3。
所以，方程 3x² + 460x - 3500 = 0 的解为 x₁ = 22/3 和 x₂ = -482/3。