Question

如图，已知在正方形ABCD中，P边BC上的一点，E是边BC延长线上一点，连接AP过点P作PF⊥AP，与∠DCE的平分线C

如图，已知在正方形ABCD中，P边BC上的一点，E是边BC延长线上一点，连接AP过点P作PF⊥AP，与∠DCE的平分线CF．（1）求证：①∠PAB=∠EPC；②AP=FP；相交于点F接AF，与边CD相交于点G，连接PG．（2）试判断PB、DG、PG，这三条线段存在怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

⑴①∠FPC＝180º-90º-∠APB＝∠PAB  （题目=∠EPC打错。是∠FPC）

②取坐标系：B（0,0）.,C（1,0）,A（0,1）,设P（a,0）.AP斜率＝-1/a

∴PF方程：y＝a（x-a）,CF方程：y＝x-1.得到交点F（a+1.a）.FP＝√（1+a²）＝AP

二⊿APF等腰直角，∠PAF＝45º.,⊿ABP绕A逆时针旋转90º，到达⊿ADH,∠GAH＝45º

⊿APG≌⊿AHG（SAS）  PG＝HG＝HD+DG＝PB+DC.