Question

如果多位数四方框1634能被11整除，那么方框中的数字是几？

如果多位数四方框1634能被11整除，那么方框中的数字是几？

Answer 1

一个数如果能被11整除，那么它的十位数的数字之和减去个位数的数字之和，得到的差（可以是负数）必定是11的倍数。将1634拆分成千位数、百位数、十位数和个位数，可得：$1634 = 1000 \times 1 + 100 \times 6 + 10 \times 3 + 4$此时十位数的数字为3，个位数的数字为4，它们之间的差为-1。因为要求多位数四方框能被11整除，根据上面推导的性质，只有十位数的数字之和减去个位数的数字之和等于11或-11的时候，多位数才能被11整除。所以此时方框中的数字应该是：$\boxed{8}$验证一下：$1634 = 11 \times 148 + 6$，因此1634能被11整除，而8已经是唯一符合要求的数字了。